1. Teoria base sui flussi-viscosita', flussi compressibili e incompressibili, dati specifici sull'aria, ali, Reynolds number e metodi di calcolo, fluidi rotazionali ed irrotazionali.

 

1a – definizione di fluido:

Un fluido puo’ essere basicamente due cose: aria o liquido.

Quello che interessa ovviamente l’applicazione di una formula 1 (o qualsiasi veicolo) e’ l’aria.

Per capire meglio le problematiche del flusso, considerate di immergere un oggetto nell’acqua: sebbene alcune proprieta’ siano diverse, l’immagine mentale che si deve avere e’ la stessa.

L’aria, sostanzialmente, e’ composta da molecole, che insieme formano un flusso.

In media, ci sono circa 2,5 e⁷ (cioe’: 2,5 esponente alla 7) molecole per m³.

Il flusso viene a sua volta composto da “streamlines”, ossia linee di flusso che trasportano le molecole da un punto all’altro.
Queste hanno sempre moto lineare in caso di "free stream" (ossia flusso libero, cioe’ aria che non incontra oggetti nel suo moto), oppure non lineare (se l’aria incontra un oggetto).

La valutazione corretta delle “streamlines” e’ fondamentale negli studi aerodinamici, visto che sono proprio queste a determinare la direzione dello stesso attorno ad una superficie.

Si tenga conto che una particella di fluido (aria) non puo’ esistere o passare da una linea ad un’altra.

(per capire meglio: considerate che ci siano tanti piccoli tubicini che trasportano, come i vasi sanguigni, le molecole d’aria. Questi tubicini poi sono staccati uno dall’altro da micron, ma sono entita’ diverse).

Vediamo ora la differenza tra un fluido ideale e reale:

fluido ideale: e’ un flusso che ha le seguenti caratteristiche:

inviscido, incompressibile, statico, unidimensionale

fluido reale: e’ un flusso che ha le seguenti caratteristiche:

viscido, incompressibile / compressibile, non statico, tridimensionale

 

Tutte queste differenze sono molto importanti, come e’ facilmente comprensibile. Vediamole brevemente, una per una:

viscosita’: e’ la forza interna di frizione del fluido, e’ quella cioe’ che dara’ origine al boundary layer o strato limite (che vedremo dopo). Questa forza rappresenta la naturale resistenza del fluido all’accelerazione. In bassi valori di Reynolds Number (metodo di calcolo del flusso, che da ora chiameremo sempre per semplicita’ Re), la viscosita’ e’ negligibile, cioe’ trascurabile per i suoi bassi valori assoluti, comparata con quella molto piu’ forte (e quindi non certo trascurabile) di alti valori di Re. Questa forza e’ di fondamentale importanza nella creazione dello strato limite, che esiste ovviamente solo nel fluido reale.

incompressibile / compressibile: un fluido viene considerato incompressibile a seconda della velocita’ dello stesso. Tipicamente, si considera tale, un flusso al di sotto di Mach 0,3 (cioe’ 300 Km/h). Un fluido che e’ incompressibile ha caratteristiche fisiche diverse da quello compressibile. Ovviamente, per un’applicazione al suolo, ci interessa solo il caso incompressibile. Per cui. Da ora, anche se non specificato, parleremo solo di fluido incompressibile.

Il flusso incompressibile ha le seguenti caratteristiche (saranno comprensibili meglio dopo che vedremo il boundary layer):

- bassa resistenza del boundary layer laminare all’advers gradient di Pressione;

- creazione di laminar bubbles di separazione;

- alta sensibilita’ ad imperfezioni della superfici.

Statico, non statico: un flusso statico e’ un flusso per definizione immobile. Vediamone un esempio per capire meglio: consideriamo una casa in una giornata con 0 vento. In questo caso abbiamo sicuramente un caso statico Perche’?

Perche’ abbiamo 2 cose fondamentali: un oggetto immobile (la casa) e 0 mobilita’ del vento. Se consideriamo infatti una persona in movimento in una giornata con 0 vento, ricadremmo subito nel caso non statico.

Questo, a causa del fatto che la persona, muovendosi, fa accelerare il fluido attorno a se’. In caso il vento inizi a tirare o cambi la sua direzione, ovviamente, saremmo sempre nel 2’ caso.

 

Cerchiamo di capire meglio questo importante assunto:

consideriamo un oggetto fermo, che inizia ad accelerare nel fluido (tipicamente una macchina che ingrana la 1’ marcia) avremo:

t0= tempo iniziale, in cui la macchina e’ ferma;

t1=la macchina inizia a muoversi, il flusso cominicia a fluire verso l’oggetto;

t2=il flusso si sviluppa ulteriormente ma non ha ancora immerso completamente l’oggetto;

t3=il flusso immerge finalmente tutto l’oggetto;

t4=l’oggetto ha flusso ben oltre il suo punto finale posteriore (vedi immagine inferiore).

Solo da t3 in poi, il flusso si stabilizza e le streamlines sono lineari. Prima, a causa della modifica continua di stato, il flusso e’ completamente non lineare.

Se visualizzassimo una singola particella, essa avrebbe un moto sostanzialmente lineare fino a t3, e completemente lineare dopo.

In un modo piu’ tecnico, possiamo dire che: un fluido e’ statico, in relazione ad un oggetto immerso completamente, se la sua velocita’ e’ costante in ogni punto del flusso.

Analizziamo questo disegno: abbiamo un’ala in un tunnel del vento. Come potete notare, “P” qui indica una singola particella (studio langragiano), mentre la visualizzazione delle linee di flusso e’ l’euleriano. Qui avete visualizzati i 2 metodi contemporaneamente.

In aerodinamica, viene sempre considerato per semplicita’ la condizione da t3 in poi, anche se esistono (e non sono certo da scartare) studi che considerano solo da t0 a t2.

Unidimensionale / tridimensionale: un flusso monodimensionale e’ un flusso che modifica la sua velocita’ solo con la distanza, ma avendo fissa la pressione, la densita’ e la temperatura.

Il flusso reale ha ovviamente sbalzi sia di pressione (sara’ questa a creare poi lo schiacciamento dato dalle ali al suolo=downforce) e di temperatura (anche se questa ai valori che possiamo considerare di Mach<0,3, e’ abbastanza trascurabile).

Ricordate che un oggetto studiato in un flusso ideale non genera drag (trascinamento) o lift / downforce (forza di salita o di schiacciamento, rispettivamente per un’ala di un aereo o per una macchina).

 

1b – studio del flusso: metodi applicativi e regole

Lo studio del flusso, nei calcoli aerodinamici, puo’ essere visto in 2 modi differenti:

langragiano: viene scelta una particella “x” e viene seguita nel suo moto nello spazio e nel tempo.

eulariano: viene studiata una linea di flusso, nella sua complessita’, nel suo moto nello spazio e nel tempo.

Chiaramente, il piu’ semplice e’ il 2’, ed anche il piu’ usato.

Osserviamo ora questo disegno:

Concentriamoci per ora (lo riprenderemo poi anche in seguito) solo sulle linee di flusso (linee nere) attorno ad un'ala (oggetto con le linee trasversali): nel 1' caso, abbiamo un flusso laminare, nel 2' abbiamo un flusso turbolento.

Come abbiamo visto sopra, una particella di aria non puo’ esistere nello spazio bianco o passare da una linea nera ad un’altra.

Questo e’ ovviamente un caso di studio eulariano, visto che la visualizzione e’ composta da streamlines attorno ad un oggetto.

Studio delle linee di flusso: per il principio di Bernoulli (che tutti voi avrete studiato e saprete perfettamente), quando 2 linee sono molto ravvicinate, la velocita’ e’ maggiore e quindi la Pressione minore; se invece 2 linee sono molto larghe, avverra’ esattamente il contrario.

(a parte gli scherzi, il principio di Bernoulli postula che, senza scendere troppo nel particolare: considerate un fluido in un tubo. Se questo tubo improvvisamente si restringe, la massa rimane sempre uguale, ma si modifica la sua velocita’ e la pressione, > la 1’ e < la 2’. Non appena il fluido esce dalla strozzatura, avverra’ l’opposto).

Questo principio e’ piu’ che fondamentale in seguito per capire tutte le visualizzazioni ed il comportamento del fluido, per cui, una volta spiegato, lo diamo per scontato.

Per ora, le regole che sono piu’ rilevanti, sono:

- principio di Bernoulli;

Se consideriamo un tubo con 2 aree diverse (A1 + grande, A2 + piccola):

p_l A_lV₁ = p₂A₂V₂

V₂ = (A₁/A₂)V₁

dove:

V = velocita’; A= area; p= densita’

Quindi: V₂ e’ chiaramente maggiore di V_1.

 

- principio di continuita’ 1 (conservazione della massa): la massa cosi’ come l’energia, non puo’ essere ne’ creata ne’ distrutta.

- principio di continuita’ 2 (conservazione dell’energia):

l’energia del flusso, fondamentalmente e’ composta da varie energie:

la cinetica, data dal moto del fluido nella direzione principale;

la pressione, data dal movimento casuale del fluido.

La somma totale di tutte queste energie deve rimanere costante:

E cin + E p = cost

 

L’energia cinetica viene anche chiamata P dinamica, che e’ = ½ p V²

(dove p e’ la densita’, V la velocita’).

L’energia di pressione (che da ora specificheremo sempre come P, mentre la densita’ sara’ p) e’ invece chiamata P statica.

L’equazione di Bernoulli si puo’ ridurre quindi a:

P din + P st = Total P, o meglio:

½ p V² + P = Pt

 

viste queste semplici equazioni, e’ evidente che ci potra’ essere quindi uno scambio tra le varie energie, mentre la totale rimarra’ sempre costante.

 

1c – la pressione, lo sviluppo del flusso e l’applicazione delle forze: definizione ed applicazioni

Ma cos’e’ in realta’ la pressione?

La pressione e’ in sostanza l’energia che crea la downforce per un’ala.

Il concetto base del lift (forza agente sulla superficie inferiore di un oggetto) e della downforce (forza agente sulla superficie superiore di un oggetto) e’ che la 1’ viene creata per un’ala inclinata positivamente (cosi’ come qualsiasi oggetto con un’inclinazione positiva), mentre la 2’ e’ l’opposto.

Le ali di una F1 sono infatti chiamate propriamente ali rovesciate, perche’ possono derivare da ali d’aereo ma sono posizionate capovolte (in realta’ vedremo che non e’ vero che si usano ali d’areo, rovesciate, ma ali totalmente diverse).

Se notate infatti, le ali d’aereo sono sempre inclinate positivamente, mentre quella di una F1 e’ inclinata negativamente.

Finalmente, possiamo iniziare a vedere il principio di Bernoulli applicato:

vediamo il disegno sopra:

come abbiamo detto prima, in una superficie (upper o lower) agira’ una maggiore forza di P che nell’altra. Nel caso disegnato, abbiamo + forza (freccia + nera) nel lato sup che in quello inferiore per cui si avrà una creazione di "downforce".

Il principio di Bernoulli dice che se in un lato c’e’ > P, ci deve essere per forza < velocita’, giusto?

Ma come facciamo a sapere in quale lato c’e’ > P?

Semplice: guardando la superficie dell’ala.

Quando il flusso incontra un oggetto, deve per forza passare attorno ai 2 lati. Nel lato dove l’aria sara’ costretta a fare piu’ strada, ci sara’ > vel e quindi < P. Spiegamoci meglio:

In un’ala perfettamente simmetrica (cioe’ un’ala che possiede uguali superfici –upper e lower, o ancora meglio, un’ala e’ tale, se la linea ideale che passa dal leading edge al trailing edge e’ esattamente parallela alla direzione del flusso), non viene generata alcune forza di lift / downforce (dis 1, 2).

abbiamo detto che nel caso del dis2 (parlando sempre di flussi ideali), non si possono generare forze, ne di trascinamento (drag) ne di lift/downforce.

Piccolo excursus: il paradosso di D’Alambert cita che immergendo un’ala in un fluido ideale, anche inclinata rispetto allo free stream, non generera’ alcuna forza di drag.

vediamo ora nel dettaglio il dis.3: anche avendo un’ala simmetrica, ma modificando l’angolo di attacco (detto alpha), si modifica il movimento del flusso attorno all’ala.

in questo caso abbiamo chiaramente un’ala che generera’ downforce (che chiameremo “dwf” d’ora in poi): ma perche’? (questo se consideriamo il flusso reale).

Perche’ questa, ora, e’ inclinata verso il basso, costringendo cosi’ l’aria ad accelerare piu’ nella lower surface per seguire una maggior Area frontale, rispetto a quella superiore, dove ci sara’ meno velocita’ e quindi > P.

Detto in parole povere, nella lower surface, l’aria deve fare semplicemente piu’ strada per seguire il contorno che nel caso della upper surface- > velocita’, dovuta ad una > accelerazione dell’aria subito seguente al le.

Per valutare meglio la cosa, dovete sempre valutare il flusso che arriva da 0 gradi, capendo immediatamente cosi’ che l’aria e’ piu’ “facilitata” a scorrere sulla parte superiore rispetto a quella inferiore.

Una cosa simile si puo’ pero’ anche ottenere costruendo un’ala con un camber (ossia non simmetrica):

anche in questo caso abbiamo una generazione di forze attorno all’ala.

In tutti i casi sopra citati, l’aria accelera da 0 (al punto di stagnazione, piazzato esattamente al le dell’ala) fino al punto di max t/c, per poi decelerare progressivamente fino al te.

Qui, infine, la vel < e la P statica > fino ad equalizzare quella totale.

E qui abbiamo gia’ un importantissimo principio: se l’aria accelera gruadualmente fino al punto di max t/c di una superficie, possiamo gia’ capire che modificando la geometria di quest’ultima, si puo’ ottenere una diversa distribuzione di P e quindi di forza.

Infine, vediamo come avviene in termini tecnici, la misurazione della P su una superficie:

esistono 2 tipi di gradienti:

adverse

positive

bisogna stare molto attenti pero’ a non confondersi: l’adverse P gradient si ha quando il valore della P e’ positivo (>0), mentre il positive quando e’ <0.

Ma perche’?

Perche’ un “positive value” si ha solo se la P e’ negativa e quindi la velocita’ e’ positiva!

Se il valore della P e’ troppo positivo, infatti, si possono (o meglio, e’ una certezza) avere degli effetti negativi sulla distribuzione del flusso.

Quindi occhio!

Quando parleremo di adverse o positive gradient, fate sempre a mente il contrario.

(comunque il motivo di cio’, si capira’ meglio nella parte del boundary layer).

 

Vediamo ora in specifico come si sviluppa la cosiddetta curva di pressione lungo un’ala:

come si puo’ evincere da questo disegno, abbiamo un’ala immersa nel fluido: potete vedere qui che la forza di P e’ 0 sia al le che al te, mentre la max velocita’ viene raggiunta, come detto prima, nel punto di max t/c.

Nel 2’ riquadro abbiamo invece lo sviluppo delle velocita’:

accelerazione che inizia quando il flusso incontra l’ala, fino al punto 3 (max t/c), poi graduale decelerazione fino allo 0 del te: e’ proprio qui che potremmo avere una separazione del flusso, quando cioe’ le forze di P sono troppo grandi (le vedete nel 3’ riquadro).

Qui e’ disegnato il famoso principio di Bernoulli: quando la vel aumenta, la P diminuisce e viceversa....semplice no?

 

Per chiudere definitivamente il discorso sulla P, introduciamo un breve excursus sul pitot tube:

avete mai notato su una F1 uno strano tubo inclinato a 90’ sul davanti?

Non avete mai relazionato questo a quello che potete anche aver visto, sulla scaletta prima di salire, su un’aereo di linea?

Ebbene, e’ la stessa identica cosa: un "pitot tube". Questo strumento, che deve sempre essere piazzato il piu’ avanti possibile in un oggetto (cio’, in modo da poter “prelevare” l’aria piu’ indisturbata possibile), non fa altro che misurare, tramite piccoli buchi ed un manometro, la differenza tra la P statica e la dinamica.

Esso puo’ essere usato per 2 cose:

misurare la velocita’ o misurare la quantita’ di P generata in un dato punto.

Ricordandovi la formula della P dinamica, potete capire che conoscendo la velocita’ (magari ottenuta con un semplice contaKm alla routa o con un laser come la speed trap, possiamo sapere la P generata; mentre, non conoscendo la velocita’, ma la P, possiamo ottenere la 1’).

 Tutte le forze che agiscono su un’ala o su un oggetto considerato qualsiasi, agisono esclusivamente sul centro di pressione. Questo punto e’ definito come il punto su cui la forza di pressione tra la parte frontale e quella posteriore agisce, equilibrandosi.

Le forze fondamentali sono:

Lift = forza ascendente (verso l’alto), che fa sollevare un’ala da terra. Qui, la P agisce dal basso verso l’alto;

Downforce = forza discendente, l’esatto contrario del Lift;

Drag = forza di trascinamento negativa, in direzione del flusso. Questa energia si contrappone sempre alle prime 2.

In parole povere possiamo dire che le prime 2 sono forze esclusivamente di Pressione agente su una superficie verticalmente, mentre la 3’ e’ una forza dovuta alla resistenza del fluido al contatto con un corpo immerso.

Normalmente le 2 forze di P si azzerano, ma a volte puo’ accadere che una delle 2, solitamente quella anteriore, diventi improvvisamente piu’ grande dell’altra: quando questo accade, abbiamo la creazione di una forza di drag aggiuntiva, chiamata Pressure drag, che comunque vedremo dopo nel dettaglio.

 Se il Lift o la Downforce agiscono rispettivamente (sul Cp) verso l’alto o il basso verticalmente, il drag agisce in orizzontale, verso il senso del flusso.

La forza aerodinamica totale viene quindi derivata da una trasversale delle 2 componenti.

In termini ancora piu’ tecnici si usano 2 termini fondamentali per evidenziare lo sviluppo del flusso d’aria su un’ala:

upwash e downwash.

l’aria in pratica si sviluppa dal le verso il basso (in un’ala rovesciata) a va verso il te, compiendo un giro completo.

 

1d – definizioni geometriche dell’ala, definizioni degli assi: termini e regole fondamentali

Per effettuare degli studi qualsiasi d’aerodinamica, a livello d’esempio, si considera sempre un’ala (ma lo studio puo’ essere tranquillamente esteso anche ad un oggetto qualsiasi).

Vediamo allora le definizioni base geometriche di un’ala:

nel disegno, e’ mostrata un’ala: come vedete, ci sono parecchie definizioni da imparare:

leading edge: punto piu’ avanzato dell’ala e puntato verso il flusso libero;

trailing edge: punto piu’ arretrato dell’ala;

angle of attack (alpha): angolo di attacco dell’ala; ovvero l'inclinazione rispetto alla linea orizzontale su una vista in sezione trasversale.

camber: inclinazione dell’ala;

la corda (chord): distanza tra il leading edge ed il trailing edge;

lo span: distanza orizzontale dell’ala (apertura alare);

thickness: spessore dell’ala, vista dal lato. E’ usuale misurare il punto di max t/c, in modo da effettuare piu’ dettagliatamente i calcoli sul boundary layer.

(vedremo dopo nel dettaglio che spostare questo punto e’ fondamentale).

Un’ala ha poi una upper surface (lato superiore) e una lower surface (lato inferiore)

 

Una delle misurazioni fondamentali e’ l’aspect ratio, dato da span / chord.

Un’ala detta ad alto AR (aspect ratio), avra’ ovviamente un > span della corda ed il contrario. 

AR = b/c

Dove b=span ; c=chord

 

Un’ala puo’ essere a 2D o a 3D:

si ha il primo caso solo nella teoria, visto che l’assunto fondamentale e’ che un’ala a 2D abbia uno span infinito, cosa praticamente impossibile;

il 2’ caso e’ invece quello reale, quando l’ala, non solo possiede una geometria a 3D, ma soprattutto ha uno span finito.

Negli studi teorici piu’ famosi (quelli della Nasa), si utilizzano prevalentemente ali a 2D, per semplicita’.

Vediamo ora la differenza tra un’ala disegnata per applicazioni aeronautiche ed una per una il suolo:

1’ caso: ala simmetrica, caso di fluido ideale: nessuna forza creata ad alpha = 0;

2’ caso: ala per applicazioni d’aereo: ala asimmetrica per aumentare il lift: creazione di forza lift anche ad alpha = 0

3’ caso: ala per applicazioni al suolo: ala asimmetrica per aumentare la downforce: creazione di forza lift negativa (=downforce) anche ad alpha = 0.

 

Che cosa si deriva quindi?

Che creando un’ala con la linea di camber sotto la linea ideale le – te, si ha automaticamente una creazione di forza negativa, che poi e’ quella che ci interessa.

Vediamo infine la definizione degli assi fondamentali per effettuare i calcoli aerodinamici:

la pratica comune, definisce come asse x l’asse del flusso nel senso del moto, quindi dal le al te;

l’asse y e’ invece l’asse posizionato a 90’ che “corre” lungo il lato;

l’asse z e’ infine il perpendicolare all’asse x

cio’ e’ utile quando si effettuano calcoli avanzati, dove solitamente si specifica solo la definizione dell’asse (esempio: drag calcolato su x, ecc...)

1 e – Reynolds Numbers, fluidi avanzati.

Veniamo ora a cose piu’ avanzate:

i Reynolds numbers:

e’ un indicatore del flusso molto usato e importante. Dal numero di output infatti, e’ possibile capire se un flusso e’ prevalentemente laminare o turbolento.

La formula:

Re = V L 67778

Dove:

V= velocita’ di un oggetto, in m/s

L= lunghezza di un oggetto (per un’ala e’ la corda), in m

67778= valore densita’ dell’aria / viscosita’

per cui, se volete calcolare i Re per la vostra macchina che, ad esempio, sta andando a 33 m/s ed e’ lunga 3.5 m, si avra’:

Re = 33 3,5 67778 = 7.828.359, o meglio detto: 7,8 e⁶

 

Un flusso e’ totalmente laminare se e’ < di 70.000

Tra i 200.000 e i 480.000 si dice mediamente turbolento, se e’ > di questo valore, sicuramente e’ totalmente turbolento.

Fluido rotazionale/irrotazionale:

un fluido si dice rotazionale se ha una velocita’ angolare attorno ad un punto; irrotazionale se non la possiede. Il 1’ ha sempre la Ptot costante lungo una streamline, ma puo’ variare da una all’altra, mentre nel 2’ caso, la Ptot e’ sempre costante.

Se un fluido nasce irrotazionale, rimarra’ sempre tale.

In casi pratici, che avete sicuramente visto tutti, si ha un flusso rotazionale nel caso della pallina da golf, o qualsiasi altro oggetto che ruota rispetto al fluido.

Se un oggetto possiede invece un moto lineare, il flusso e’ irrotazionale.

 

1 f – lo stallo

cos’e’ lo stallo?

E’ quando un’ala e’ posizionata ad un angolo (alpha) maggiore delle sue possibilita’. In pratica, quando viene costruita un’ala, essa viene studiata per essere applicata ad un certo alpha. Questo assicura il mantenimento del flusso laminare sulla superficie.

Se per caso si monta un’ala ad un angolo maggiore del possibile, avviene una separazione del flusso nella parte posteriore, che crea un notevole aumento di drag, a parita’ di forza downforce creata.

Ma come si puo’ valutare il punto di stallo?

Semplice: guardando la Pressione. Se questa rimane, oltre un punto qualsiasi, sempre costante, vuol dire che abbiamo un flusso separato.

vediamo in dettaglio questi disegni:

1’ caso: alpha 0, la separazione avviene solo dopo il te, ottima configurazione;

2’ caso: alpha 5, la separazione incomincia a spostarsi avanti, verso il le, buona configurazione;

3’ caso: alpha 16, la separazione si e’ spostata notevolmente, ma abbiamo ancora una buona configurazione, anzi, abbiamo raggiunto il punto max studiato per avere max lift;

4’ caso: alpha 20, la separazione avviene al le, stallo raggiunto: separazione addirittura su tutta l’ala. In pratica questo caso e’ quasi impossibile, ma qui rende bene l’idea per capire gli effetti.